费马和罗尓讨论关于函数的问题。
费马说:“关于导数的事情,我有自己的一个看法。”
罗尓说:“我也是。”
费马说:“函数,其中最重要的问题之一,就是研究它的最大值和最小值。”
罗尓说:“说说你的看法。”
费马说:“通过证明可导函数的每一个可导的极值点都是驻点,驻点也就是函数的导数在该点为零的点。”
罗尓说:“你已经给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。但是却不是真正的最大值和最小值,仅仅是局部的而已。”
费马说:“是的,有些驻点可以不是极值点,它们是拐点。”
罗尓说:“还得看边界的值。”
费马说:“要想知道一个驻点是不是极值点,并进一步区分极大值点和极小值点,我们需要分析二阶导数,当然这个二阶导数要存在的话。当该点的二阶导数大于零时,该点为极小值点;当该点的二阶导数小于零时,该点为极大值点。若二阶导数为零,则无法用该法判断,需列表判断。”
罗尓说:“很好。”
费马说:“你对导数有什么看法?”
罗尓说:“我只是一个中值定理,如果在a,b区间可以求导的话,如果a,b点值域相等,必然其中有个导数等于零的点。”
费马想了想说:“你这个可以确定方程根的存在性。”
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